Γεννημένος μαχητής, ο Σαργκάνης ξεκίνησε την ποδοσφαιρική του καριέρα στον Ηλυσιακό το 1966, μόλις 12 ετών, και έκανε το ντεμπούτο του στην ανδρική ομάδα στα 15 του χρόνια. Το 1977 μεταγράφηκε στην Καστοριά, όπου ξεχώρισε με τις εμφανίσεις του, κατακτώντας το Κύπελλο Ελλάδας το 1980, ενώ λίγο αργότερα φόρεσε τη φανέλα του Ολυμπιακού.
Στους “ερυθρόλευκους” αγωνίστηκε για πέντε χρόνια, πανηγυρίζοντας τρία πρωταθλήματα και ένα Κύπελλο, ενώ συμμετείχε σε 144 αγώνες, σημειώνοντας και τέσσερα γκολ – κάτι σπάνιο για τερματοφύλακα. Το 1985, έκανε τη μεγάλη μεταγραφή στον Παναθηναϊκό, όπου παρέμεινε επίσης πέντε χρόνια, κατακτώντας δύο πρωταθλήματα και τρία Κύπελλα.
Ο Σαργκάνης πέρασε στην ιστορία για τον τελικό του Κυπέλλου το 1988, όπου, εκτός από την απόκρουση δύο πέναλτι, εκτέλεσε ο ίδιος ένα εύστοχο χτύπημα, οδηγώντας τους “πράσινους” στον τίτλο. Το 1990, μεταγράφηκε στον Αθηναϊκό, γράφοντας ιστορία ως ο μοναδικός παίκτης που συμμετείχε σε τελικό Κυπέλλου με τέσσερις διαφορετικές ομάδες και ο πρώτος που κατέκτησε τον θεσμό με τρεις από αυτές.
Με την Εθνική Ελλάδας, έκανε το ντεμπούτο του το 1980 απέναντι στη Δανία, κρατώντας ανέπαφη την εστία του και αποσπώντας τον θαυμασμό με τις εκπληκτικές αποκρούσεις του. Τότε γεννήθηκε και το θρυλικό παρατσούκλι του, “φάντομ”, που τον ακολούθησε σε όλη την καριέρα του.
Ο Νίκος Σαργκάνης πάλεψε γενναία με τα προβλήματα υγείας του τους τελευταίους μήνες, παραμένοντας μέχρι το τέλος ο μαχητής που όλοι γνώρισαν και θαύμασαν. Η κληρονομιά του στο ελληνικό ποδόσφαιρο είναι ανεκτίμητη, και η απώλεια του αφήνει ένα μεγάλο κενό.